Kernaufgaben des Einmaleins: Spiele für Kinder

Was sind Kernaufgaben?

Kernaufgaben sind in jeder Einmaleinsreihe die Aufgaben mit 1, 2, 5 und 10 als erster Zahl. In der 6er-Reihe sind das 1 · 6 = 6, 2 · 6 = 12, 5 · 6 = 30 und 10 · 6 = 60. In Deutschland, Österreich und der Schweiz beginnt das Einmaleins in der Schule meist mit diesen Aufgaben. Die übrigen Aufgaben lernen die Kinder danach nicht einzeln auswendig: Sie leiten sie von den Kernaufgaben ab und üben sie dann, bis sie sitzen.

Warum gerade 1, 2, 5 und 10?

Diese vier Aufgaben findet Ihr Kind in jeder Reihe ohne langes Rechnen:

• 1 · 6 ist ein Sechser, also 6.
• 2 · 6 ist das Doppelte: 6 + 6 = 12.
• 10 · 6 sind 10 Sechser, also 6 Zehner: 60.
• 5 · 6 ist die Hälfte davon: 60 : 2 = 30.

Außerdem sind sie gut über die Reihe verteilt. Von einer Kernaufgabe aus erreicht Ihr Kind jede andere Aufgabe der Reihe in einem oder zwei Schritten.

Merkaufgaben in der Schweiz

In der Schweiz heißen die Kernaufgaben Merkaufgaben. Im Schweizer Zahlenbuch lernen die Kinder in der 2. Klasse die Merkaufgaben mit 1, 2, 5 und 10. Gemeint sind dieselben Aufgaben.

So folgt der Rest aus den Kernaufgaben

Aus den Kernaufgaben leitet Ihr Kind alle übrigen Aufgaben ab. Dafür gibt es vier Wege, die auch im Unterricht so heißen. Die Beispiele stammen aus der 6er-Reihe.

Verdoppeln und Halbieren

4 · 6 ist das Doppelte von 2 · 6: 12 + 12 = 24. 8 · 6 ist davon noch einmal das Doppelte: 24 + 24 = 48. Umgekehrt ist 5 · 6 die Hälfte von 10 · 6 = 60, also 30.

Nachbaraufgaben

Eine Nachbaraufgabe hat einen Sechser mehr oder einen weniger als eine Aufgabe, die Ihr Kind schon kennt: 3 · 6 = 2 · 6 + 6 = 18, 6 · 6 = 5 · 6 + 6 = 36, 4 · 6 = 5 · 6 − 6 = 24 und 9 · 6 = 10 · 6 − 6 = 54. Für 7 · 6 setzt Ihr Kind zwei Kernaufgaben zusammen: 5 · 6 + 2 · 6 = 30 + 12 = 42.

Tauschaufgaben

3 · 5 und 5 · 3 haben dasselbe Ergebnis, 15. Deshalb kennt Ihr Kind mit den Kernaufgaben auch 6 · 2, 7 · 5 oder 9 · 10: Es sind die Tauschaufgaben von 2 · 6, 5 · 7 und 10 · 9. Ein Punktefeld zeigt, warum: Drei Reihen mit je fünf Plättchen werden, um eine Vierteldrehung gedreht, zu fünf Reihen mit je drei.

Quadrataufgaben als zusätzliche Stützen

Quadrataufgaben sind Aufgaben mit zwei gleichen Zahlen: 1 · 1 = 1, 2 · 2 = 4, 3 · 3 = 9, 4 · 4 = 16, 5 · 5 = 25, 6 · 6 = 36, 7 · 7 = 49, 8 · 8 = 64, 9 · 9 = 81 und 10 · 10 = 100. Ihre Ergebnisse heißen Quadratzahlen. Sie liegen mitten in den schwierigeren Reihen und sind deshalb gute zusätzliche Stützen: Wer 6 · 6 = 36 weiß, kommt mit einem Sechser mehr auf 7 · 6 = 42. Und aus 9 · 9 = 81 wird mit einem Neuner weniger 8 · 9 = 72. Im Spiel auf dieser Seite schaltet Ihr Kind sie mit dem Kästchen „mit Quadrataufgaben“ dazu.

Tipp: Lernkarten mit zwei Stapeln

Für die Kernaufgaben eignen sich Lernkarten gut. Schreiben Sie mit Ihrem Kind jede Kernaufgabe auf eine eigene Karte, vorn die Aufgabe, hinten das Ergebnis. Fangen Sie klein an, etwa mit den Kernaufgaben der 2er-, 5er- und 10er-Reihe.

1. Ihr Kind zieht eine Karte, sagt das Ergebnis und dreht die Karte um.
2. War das Ergebnis richtig und kam es ohne langes Überlegen, wandert die Karte auf den Stapel „kann ich“. Sonst kommt sie auf den Stapel „üben“.
3. Am nächsten Tag ist der Stapel „üben“ wieder dran. Den Stapel „kann ich“ gehen Sie ab und zu ganz durch, damit nichts verloren geht.

Fünf bis zehn Minuten am Tag reichen. Landet eine Karte immer wieder auf dem Übungsstapel, fragen Sie nach dem Rechenweg: „Welche Aufgabe kennst du schon, die dir hilft?“ Sitzen die Kernaufgaben, kommen die Quadrataufgaben als neue Karten dazu.

Wann sollten die Kernaufgaben sitzen?

Deutschland: Mit den Kernaufgaben beginnt das Einmaleins, das meist im 2. Schuljahr eingeführt wird. In Bayern sollen laut LehrplanPLUS die Kernaufgaben (dort: Einmaleinssätze mit 1, 2, 5 und 10) und die Quadratsätze am Ende der 2. Jahrgangsstufe automatisiert sein, zusammen mit ihren Umkehraufgaben und den Malaufgaben mit 0. Das nordrhein-westfälische Projekt PIKAS sieht die Kernaufgaben ebenfalls bis zum Ende von Klasse 2 vor. Die übrigen Aufgaben werden meist im 3. Schuljahr gefestigt und automatisiert.

Österreich: Der Lehrplan der Volksschule (2023) sieht vor, das kleine Einmaleins aus Kernaufgaben abzuleiten. Erarbeitet wird es in der 2. Schulstufe, automatisiert in der 3. Schulstufe.

Schweiz: Der Lehrplan 21 legt Kompetenzen für ganze Zyklen fest. Im Schweizer Zahlenbuch geht es in der 2. Klasse um das Verständnis des Malnehmens und um die Merkaufgaben mit 1, 2, 5 und 10. Ab der 3. Klasse leiten die Kinder daraus alle übrigen Aufgaben ab.

Alter

7–8 Jahre

Deutschland

bis Ende 2. Klasse

Österreich

2. Schulstufe

Schweiz

2. Klasse